Internet Explorer的用途 | Usage Scenario of Internet Explorer

这篇文章的前提是,在我们日常跟电脑打交道的过程中,大家平时的主浏览器都是Chrome、Firefox以及一些国产的浏览器(下文称“主浏览器”),有人说微软自带的Internet Explorer(以下简称IE)没用,这样的背景下提出的。
The background of this entry is that our main browsers are Chrome, Firefox or other 3rd party browsers( "main browsers" hereinafter). So people says the bundled Internet Explorer from Microsoft is useless.

我不同意这样的说法。
I disagree.

我们的主浏览器因为已经自定义了许多功能,如插件、皮肤、每次打开程序恢复上次留下的Tab等等,会影响到主浏览器启动速度甚至稳定性。而因为大家平时都不怎么用IE,所以IE并没有上述历史包袱,也正因为这样,IE是stand by速度最快的浏览器。
Our main browsers is lack of launching speed due to so many customized functions such as plugins, extensions, skins et cetera. What's more the remained Tabs before we closed the browsers last time would be open with the browser because we don't want to miss our work since last time. And because we don't use IE so much, IE is the fastest browser if you want to check something online.

所以,我定义的IE使用场景是:需要临时查某一特定信息,查完复制内容后即关闭窗口。
So my definition of the usage scenario of Internet Explorer is: just to search or check some certain information and close it immediately.

数学常数e的含义

1.

e是一个重要的常数,但是我一直不知道,它的真正含义是什么。

它不像π。大家都知道,π代表了圆的周长与直径之比3.14159,可是如果我问你,e代表了什么。你能回答吗?

维基百科说:

"e是自然对数的底数。"

但是,你去看"自然对数",得到的解释却是:

"自然对数是以e为底的对数函数,e是一个无理数,约等于2.718281828。"

这就构成了循环定义,完全没有说e是什么。数学家选择这样一个无理数作为底数,还号称这种对数很"自然",这难道不是很奇怪的事情吗?

2.

昨天我读到一篇好文章,它把这个问题解释得非常清楚,而且一看就懂。

它说,什么是e?简单说,e就是增长的极限。

下面就是它的解释。

3.

假定有一种单细胞生物,它每过24小时分裂一次。

那么很显然,这种生物的数量,每天都会翻一倍。今天是1个,明天就是2个,后天就是4个。我们可以写出一个增长数量的公式:

上式中的x就表示天数。这种生物在x天的总数,就是2的x次方。这个式子可以被改成下面这样:

其中,1表示原有数量,100%表示单位时间内的增长率。

4.

我们继续假定:每过12个小时,也就是分裂进行到一半的时候,新产生的那半个细胞已经可以再次分裂了。

因此,一天24个小时可以分成两个阶段,每一个阶段都在前一个阶段的基础上增长50%。

当这一天结束的时候,我们一共得到了2.25个细胞。其中,1个是原有的,1个是新生的,另外的0.25个是新生细胞分裂到一半的。

如果我们继续修改假设,这种细胞每过8小时就具备独立分裂的能力,也就是将1天分成3个阶段。

那么,最后我们就可以得到大约2.37个细胞。

很自然地,如果我们进一步设想,这种分裂是连续不断进行的,新生细胞每分每秒都具备继续分裂的能力,那么一天最多可以得到多少个细胞呢?

当n趋向无限时,这个式子的极值等于2.718281828...。

因此,当增长率为100%保持不变时,我们在单位时间内最多只能得到2.71828个细胞。数学家把这个数就称为e,它的含义是单位时间内,持续的翻倍增长所能达到的极限值。

这个值是自然增长的极限,因此以e为底的对数,就叫做自然对数。

5.

有了这个值以后,计算银行的复利就非常容易。

假定有一家银行,每年的复利是100%,请问存入100元,一年后可以拿多少钱?

回答就是271.828元,等于100个e。

但是,实际生活中,银行的利息没有这么高,如果利息率只有5%,那么100元存一年可以拿到多少钱呢?

为了便于思考,我们取n等于50:

我们知道,在100%利息率的情况下,n=1000所得到的值非常接近e:

因此,5%利息率就相当于e的20分之一次方:

20分之一正好等于5%的利率率,所以我们可以把公式改写成:

上式的rate就代表增长率。这说明e可以用于任何增长率的计算,前提是它必须是持续不断的复合式增长。

6.

再考虑时间因素,如果把钱在银行里存2年,可以得到多少钱?

在时间t的情况下,通用公式就是:

上式就是计算增长量的万能公式,可以适用于任何时间、任何增长率。

7.

回到上面的例子,如果银行的利息率是5%的复利,请问100元存款翻倍需要多少时间?

计算结果是13.86年:

上式最后一个等号,表明用72除以增长率,可以得到翻倍的大致时间,这就是72法则的来源。

作者:阮一峰